space and games

The Japanese writing system includes hiragana, katakana, and kanji. While hiragana and katakana represent sounds, kanji represent meanings. There are a lot of good places to start with learning Kanji. The JLPT N5 kanji list is a set of kanji that appear in the first of 5 standardized tests. Here is a list of the 100 most commonly-used Kanji on the internet.

Kanji may represent words by themselves, or they may be combined into larger units of meaning called compounds. I was interested in finding a set of kanji with a lot of combinatorial power — the ability to represent many distinct compounds without using any kanji not in the set.

For this project I used Jim Breen, jisho.org, Python, and a greedy heuristic. This solution is unlikely to be optimal. I’d like to share a truly optimal solution (with proof) later, but I don’t know how long that will take. Here’s what I’ve got now:

Here are the compounds (1309 items):

日, 日日, 直, 直直, 日直, 生, 生生, 生日, 中, 中生, 中日, 直中, 日中, 中中, 生中, 人, 人生, 中人, 人人, 人日, 後, 後生, 後日, 人後, 生後, 直後, 後後, 後人, 前, 人前, 生前, 前後, 前人, 前生, 前日, 中前, 直前, 前前, 一, 一直, 一人, 一生, 一日, 一一, 中一, 一人前, 一日中, 一日一日, 一人一人, 後生一生, 年, 後年, 生年, 前年, 中年, 年後, 年生, 年中, 一年, 年年, 一年生, 一年中, 一年前, 月, 一月, 月日, 年月, 月月, 日月, 前月, 月中, 後月, 人月, 年月日, 生年月日, 半, 一半, 後半, 中半, 半生, 前半, 半月, 半日, 半年, 半半, 生半, 後半生, 半人前, 前半生, 一年半, 半年後, 夜, 月夜, 前夜, 日夜, 半夜, 夜前, 夜中, 一夜, 夜半, 夜夜, 夜直, 後夜, 中夜, 一夜中, 夜夜中, 一日一夜, 長, 生長, 長月, 長年, 年長, 半長, 夜長, 長長, 日長, 長夜, 長生, 人長, 直長, 長日月, 間, 一間, 間中, 月間, 人間, 中間, 日間, 年間, 夜間, 間間, 一年間, 数, 数数, 間数, 数人, 数日, 数年, 中数, 年数, 半数, 人数, 日数, 数間, 数日間, 数日後, 数年間, 数年前, 時, 一時, ひととき, 時間, 人時, 日時, 半時, 時時, 時半, 時人, 時日, 時数, 一時間, 長時間, 数時間, 半時間, 分, 一分, 時分, 中分, 年分, 半分, 分数, 夜分, 数分, 分間, 一分半, 時分時, 数分後, 一人分, 数分間, 何, 何月, 何時, 何人, 何日, 何年, 何分, 何何, 何時間, 何年間, 何年生, 何時何時, 何時時分, 何時何分, 々, 数々, 後々, 人々, 年々, 一々, 直々, 月々, 時々, 中々, 長々, 何々, 半々, 日々, 前々, 間々, 夜々, 夜々中, 本, 一本, 本人, 本数, 本日, 本年, 日本, 本々, 本本, 本分, 本月, 本間, 日本間, 日本人, 日本中, 生一本, 日本一, 中日本, 日本時間, 御, 御前, 御中, 御数, 御人, 御御, 御々, 御生, 御年, 御本, 御分, 手, 一手, 後手, 手間, 手数, 手前, 手本, 中手, 手中, 手長, 本手, 人手, 御手, 長手, 手々, 手手, 御手前, 御手数, 御手手, 後手後手, 大, 一大, 御大, 大手, 大人, 大生, 大日, 大半, 大分, 長大, 大本, 大数, 大御, 大前, 大年, 大人数, 家, 家人, 家中, 家長, 後家, 人家, 生家, 大家, 分家, 本家, 一家, 家々, 家家, 長家, 御家人, 山, 山間, 山中, 人山, 前山, 一山, 山々, 山山, 山家, 山手, 山人, 大山, 本山, 御山, 後山, 山月, 大本山, 小, 小山, 小人, 小数, 小生, 大小, 中小, 小手, 小夜, 小一, 小間, 小家, 大中小, 小人数, 小半日, 小半時, 大小前, 小一時間, 国, 一国, 国家, 国手, 国大, 国中, 小国, 大国, 中国, 半国, 本国, 国々, 国国, 国本, 国人, 山国, 生国, 御国, 中間国, 中国人, 本国人, 国家間, 日本国, 三, 三月, 三国, 三時, 三人, 三直, 三日, 三分, 三本, 三年, 三大, 中三, 三家, 御三時, 三国一, 三大国, 三日月, 御三家, 三日間, 三国人, 三年生, 三日三夜, 下, 下家, 下御, 下国, 下山, 下手, 下人, 下半, 時下, 直下, 年下, 下々, 下下, 手下, 月下, 三下, 下前, 下手人, 三下半, 上, 御上, 山上, 上下, 上手, 上人, 上前, 上長, 上半, 直上, 年上, 上々, 上上, 長上, 上家, 上中下, 上御一人, 一上一下, 上手下手, 下手上手, 身, 一身, 身上, 身長, 身分, 生身, 前身, 半身, 分身, 人身, 中身, 長身, 御身, 身中, 小身, 大身, 三身, 直身, 後身, 一身上, 上半身, 下半身, 足, 一足, 下足, 手足, 上足, 人足, 前足, 足下, 後足, 日足, 小足, 大足, 長足, 足長, 生足, 足半, 足中, 三本足, 御御足, 御々足, 代, 一代, 時代, 上代, 前代, 代人, 代数, 大代, 年代, 代々, 代代, 身代, 三代, 後代, 御代, 手代, 足代, 間代, 本代, 月代, 中生代, 大時代, 大御代, 三国時代, 名, 一名, 下名, 家名, 国名, 人名, 数名, 前名, 大名, 本名, 名家, 名手, 名人, 名前, 名月, 名分, 御名, 名山, 名代, 名数, 小名, 何名, 三名山, 日本三名山, 物, 下物, 何物, 御物, 小物, 上物, 人物, 生物, 代物, 大物, 本物, 名物, 一物, 長物, 物日, 物前, 一人物, 下手物, 小間物, 大人物, 時代物, 年代物, 一生物, の, 本の, 何の, 長の, 分の, 大の, 物の, 月の物, 間の手, 身の上, 下の下, 家の人, 山の手, 国の本, 本の間, 本の名, 手の物, 後の月, 小の月, 大の月, 分の一, 日の本, 中の下, 一日の長, 一家の長, 三分の一, 御手の物, 下の名前, 何の何の, 子, 子年, 子分, 年子, 分子, 一子, 御子, 中子, 日子, 長子, 子月, 小子, 間の子, 人の子, 数の子, 中間子, 一人子, 上の子, 子の時, 下の子, 子の日, 分生子, 一の御子, 生物分子, 女, 下女, 三女, 山女, 子女, 女子, 女人, 女生, 女中, 大女, 長女, 一女, 女手, 女御, 女物, 年女, 小女, 日女, 下女中, 女の子, 女の人, 女子大, 上女中, 女の手, 小女子, 女御子, 女子大生, 学, 家学, 学生, 学長, 学年, 学名, 後学, 小学, 数学, 大学, 中学, 夜学, 国学, 本学, 女学生, 小学生, 人間学, 生物学, 代数学, 大学生, 中学生, 日本学, 中学年, 学生時代, 夜間中学, 女子学生, 女子大学, 小中学生, 分子生物学, 部, 一部, 下部, 学部, 後部, 上部, 前部, 大部, 中部, 部下, 部数, 部長, 部分, 本部, 三部, 小部, 足部, 一部分, 学部生, 学部長, 山間部, 大部分, 夜間部, 女子部, 本部長, 小部分, 学生部長, 学部学生, 中部時間, 文, 一文, 国文, 三文, 上文, 前文, 文学, 文月, 文中, 文部, 名文, 人文, 本文, 文身, 文人, 文名, 文物, 長文, 時文, 下文, 文学部, 国文学, 名文家, 日本文学, 人文学部, 天, 一天, 上天, 中天, 天下, 天国, 天子, 天女, 天上, 天生, 天日, 天分, 天文, 半天, 天人, 後天, 天長, 天の, 天部, 本天, 天一, 天の下, 天下一, 天文家, 天文学, 三日天下, 一人天下, 天下国家, 天上天下, 天一天上, 体, 一体, 三体, 女体, 上体, 人体, 生体, 身体, 体中, 体長, 大体, 天体, 物体, 分体, 文体, 本体, 下体, 国体, 体文, 人体学, 身体中, 中間体, 天体学, 生体学, 半数体, 本体部, 生物体, 気, 一気, 気学, 気前, 気体, 気長, 気分, 上気, 人気, 大気, 中気, 天気, 本気, 夜気, 生気, 女気, 山気, 御天気, 一本気, 上天気, 物の気, 大人気, 山の気, 方, 一方, 下方, 何方, 後方, 前方, 大方, 身方, 御方, 三方, 女方, 上方, 方々, 方方, 子方, 後の方, 長方体, 直方体, 御前方, 天文方, 手前の方, 地, 下地, 山地, 生地, 代地, 大地, 地下, 地上, 地代, 地方, 地名, 分地, 天地, 地文, 地学, 地中, 地物, 地気, 本地, 地子, 人地名, 地方時, 天地人, 地の文, 小天地, 地文学, 本地身, 地方名, 半地下, 中国地方, 中部地方, 心, 一心, 下心, 気心, 手心, 小心, 心気, 心身, 身心, 心地, 心中, 中心, 天心, 物心, 本心, 人心, 心天, 女心, 地心, 心学, 御心, 人心地, 中心地, 心の中, 中心部, 中心体, 中心人物, 一家心中, 心身一体, 中心小体, 目, 一目, 下目, 上目, 名目, 目下, 目上, 目前, 目方, 人目, 長目, 文目, 夜目, 後目, 地目, 大目, 目地, 小目, 年目, 本目, 御目, 天目, 何代目, 日の目, 目の前, 天目山, 御目目, 御目々, 名目上, 時間目, 夜の目, 二, 二子, 二月, 二三, 二手, 二足, 二直, 二日, 二部, 二分, 二方, 二目, 二人, 二心, 一二, 中二, 二女, 二本, 二間, 二時, 二の足, 二国間, 二人分, 二人目, 二人前, 二年生, 二日間, 二足三文, 二分の一, 一日二日, 十, 十一, 十月, 十三, 十手, 十数, 十二, 十日, 十分, 十本, 十目, 二十, 十代, 何十, 数十, 三十, 十年, 十地, 十方, 十夜, 三十日, 十一月, 十三夜, 十二月, 十二時, 十二分, 二十代, 二十日, 十二直, 二十年, 数十年, 十日夜, 十年一日, 十分の一, 十月十日, 色, 気色, 月色, 三色, 色気, 色女, 色目, 天色, 二色, 物色, 夜色, 一色, 色々, 色色, 地色, 女色, 間色, 目色, 色文, 色物, 本色, 生色, 体色, 色身, 色数, 色子, 地方色, 中間色, 目の色, 時代色, 十人十色, 道, 一道, 下道, 気道, 国道, 山道, 小道, 人道, 地道, 中道, 二道, 半道, 本道, 夜道, 天道, 間道, 道中, 道心, 道学, 道家, 道道, 道々, 大道, 色道, 道長, 一本道, 地下道, 何方道, 何の道, 人間道, 上気道, 中山道, 水, 一水, 下水, 山水, 小水, 上水, 水気, 水子, 水上, 水色, 水生, 水中, 水道, 水手, 水分, 大水, 天水, 生水, 手水, 水心, 水物, 水部, 水目, 三水, 二水, 水文, 名水, 下水道, 上水道, 中水道, 地下水, 水道水, 水文学, 水上下, 水の道, 上下水道, 水生生物, 水道の水, 神, 女神, 神身, 身神, 神学, 神代, 神道, 半神, 天神, 神々, 神神, 神子, 神月, 水神, 神人, 神気, 神色, 神体, 神国, 神前, 心神, 色神, 大神, 月神, 神名, 中神, 年神, 御神体, 大御神, 直日神, 天一神, 女神子, 大年神, 神の子, 山の神, 国家神道, 主, 家主, 主家, 主上, 主色, 主体, 主長, 主日, 主部, 主物, 主文, 神主, 水主, 地主, 天主, 道主, 主人, 主神, 国主, 名主, 女主, 御主, 御主人, 主の日, 女主人, 大地主, 女地主, 一家の主, 主の御名, 大国主神, 面, 一面, 月面, 三面, 小面, 上面, 人面, 水面, 前面, 体面, 地面, 直面, 半面, 部面, 文面, 方面, 面子, 面前, 面目, 面々, 面面, 面色, 面体, 面長, 面部, 生面, 天面, 下面, 水面下, 一生面, 水の面, 正, 正月, 正子, 正色, 正数, 正体, 正大, 正中, 正直, 正物, 正文, 正方, 正本, 正面, 正目, 大正, 中正, 正気, 正道, 正々, 正正, 方正, 正長, 文正, 天正, 正身, 小正月, 正の数, 中正面, 大正時代, 大正の代, 目の正月, 二十日正月, 字, 一字, 国字, 字体, 十字, 数字, 正字, 大字, 二字, 文字, 本字, 名字, 字面, 字数, 小字, 字間, 一文字, 十文字, 小文字, 大文字, 御の字, 人文字, 女文字, 大の字, 二文字, 文字間, 神代文字, 一字一字, 御目文字, 中間文字, 名前文字, 小文字名前文字, 大文字名前文字, 金, 御金, 下金, 金物, 金目, 後金, 小金, 正金, 代金, 大金, 天金, 年金, 半金, 金色, 前金, 金子, 金気, 地金, 金山, 金字, 金主, 手金, 月金, 金文, 金神, 水金, 一時金, 月水金, 身代金, 一分金, 金文字, 人の金, 身の代金, 金目の物, 和, 中和, 日和, 和人, 和金, 和上, 和文, 和本, 大和, 和名, 和字, 和気, 和物, 長和, 正和, 文和, 天和, 水和, 和主, 直和, 和国, 和方, 和子, 大和心, 水和物, 大和文, 和文体, 大和時代, 大和の国, 一水和物, 大和国家, 元, 一元, 家元, 元気, 元三, 元手, 元日, 元年, 元方, 元本, 手元, 身元, 地元, 中元, 元金, 足元, 元々, 元元, 国元, 山元, 道元, 目元, 本元, 二元, 天元, 長元, 正元, 元中, 元和, 元文, 元正, 御中元, 三元色, 御手元, 本家本元.